2 - La théorie du modèle RGB

Théorie du modèle RGB
C'est le modèle RGB qui sert de base pour la construction du modèle CIE 1931. Cette page est un résumé des notions de base sur le modèle RGB et une première approche sur la notion de luminosité.



1 - Le cube : une représentation du RGB accessible

La représentation idéalisée de ce modèle est un cube qui a l’avantage d’être immédiatement explicite (Fig. 1) et qui permet de figurer les trois sources lumineuses par des vecteurs. Pour décrire une couleur C, il suffit de mesurer les trois distances depuis les faces du cube.

Ici, par simplification, on ne tient pas compte de ce qu'on appelle la correction gamma, ni de ce qu'on nomme luminance, c'est-à-dire la luminosité telle que nous la percevons. La luminance sera étudiée plus loin.

La luminance est ici remplacée par la notion de luminosité.
On a donc :
Point blanc = Luminosité totale = R + G + B
Luminosité d’une primaire = (R + G + B) / 3
Le mélangeur proposé plus bas illustre ces équations.


Représentation du RGB dans le cube

2 - Une représentation plus formelle du RGB

 Toutefois, une représentation plus formelle (Fig. 2) sera un espace vectoriel à trois dimensions avec des angles entre les primaires qui tiennent compte des caractéristiques de chaque primaire. On n'a plus un cube, mais une pyramide à trois faces. La représentation vectorielle reste exactement la même.  Il existe une aussi écriture strictement formelle de la colorimétrie présentée ici à titre indicatif. Nous utiliserons dans ces pages une écriture plus moderne qui a l'avantage d'être plus facile à diffuser sur internet.

On retiendra que la représentation habituelle du vecteur surmonté d'une flèche est remplacée par des crochets.   [R] représentent donc une source primaire ayant toutes les propriétés d'un vecteur. Il est toujours écrit en caractère roman alors que la proportion R qu'on accorde à cette primaire est écrite en caractère italique.  Nous verrons plus loin qu'on nomme cette proportion R la composante trichromatique et que dans un contexte spécifique, la CIE la nomme fonction colorimétrique.

Afin d'éviter les confusions, on abandonne à présent dans les équations le sigle RVB en faveur de RGB (avec G pour Green).

Fig. 2. Les trois vecteurs ne sont pas forcement perpendiculaires. Les angles dépendent de la teinte attribuée aux primaires.
Les vecteurs peuvent avoir des longueurs différentes selon la puissance de la primaire.

3 - La loi de Grassmann

Parmi les lois expérimentales qui sont à la base de la colorimétrie, Hermann Grassmann énonce en 1853 le comportement des superpositions de couleurs RGB. Si on dispose de trois primaires RGB, on peut reproduire par synthèse additive, une grande partie des couleurs visibles par superposition des primaires en jouant sur leurs proportions.

Pour toute couleur [C],
on peut trouver des proportions R, G, B telles que :

[C] = R[R] + G[G] + B[B]

Danc cette équation les proportions notées R, G, B sont les composantes trichromatiques de la couleur C. Les primaires notées [R], [G], [B] indiquent des valeurs fixes proposées par le système de référence (matériel ou autre espace colorimétrique).

Le modèle CIE-1931 qui est construit sur le principe de comparaison de couleurs, appelé fonctions colorimétriques, s'appuie sur la loi de Grassmann. En 1925, Schrodinger fait la démonstration que la loi de Grasmanb est toujours vérifiée dans la représentation vectorielle cubique.

4 - Testez le mélangeur RGB




Ce mélangeur RGB  décrit les couleurs du cube RGB. Ainsi, la luminosité maximum exprimée par le mélangeur est égale à 100 = 100/3 R + 100/3 G + 100/3 B

Par convention en colorimétrie, les valeurs relatives de primaires et de luminosité sont toujours exprimées soit de 0 à 100, soit de 0 à 1. Les mesures de la Commission Internationale de l’Eclairage s’expriment de 0 à 1.

La luminosité RGB a donc pour équation :

LRGB = 1/3 [R] + 1/3 [G] + 1/3 [B]

Ce mélangeur RGB fonctionne comme la plupart des traitements RGB dans les systèmes informatiques.  Si les nombres représentant la luminosité semblent répondre à la logique, ils ne sont pas en accord avec notre perception visuelle ! Nous verrons plus loin le même mélangeur mais adapté  à la luminance telle que nous la percevons.

4 - Tentez une expérience !

Pour illustrer le manque d'intuitivité d’une superposition de couleurs RGB, tentez l’expérience suivante à l’aide du mélangeur interactif.

Commencer par créer une couleur orange avec 100 % de rouge + 50 % de vert. On obtient une couleur orange dont la luminosité est 50/100 alors que le rouge seul a une luminosité de 33/100.

Essayez maintenant de créer une couleur orange de même teinte que le premier orange, mais ayant aussi la même luminosité que le rouge primaire (33/100) .

Cliquez ici pour voir la solution

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