6 - La luminance selon la CIE

La luminance CIE


Pour définir la luminance dans son modèle CIE-XYZ-1931, la Commision Internationale de l'Eclairage (CIE) va s’appuyer sur un concept déjà existant qui fut développé dans les années 1920 et qu’on appelait à l’époque : la fonction de visibilité. Nous allons voir comment cette fonction issue de la photométrie va devenir la notion fondatrice et centrale du système CIE-1931.


Nous quittons un instant le domaine de la colorimétrie et des espaces colorimétriques pour nous attarder sur un concept de photométrie : la fonction de visibilité relative des ondes électromagnétiques. Rappelons pour mémoire que cette fonction de visibilité V(λ) est aujourd'hui appelée « Efficacité lumineuse spectrale relative », mais toujours notée  V(λ).

Cette formulation de la luminance est le premier pas vers la modélisation du modèle CIE-RGB.

Lrgb (λ) = 683 P V(λ)       (6.1)

Luminance = flux énergétique x efficacité lumineuse relative

Concrètement, cette équation veut dire que la luminance utilisée dans l"espace CIE-RGB dépend de la puissance du rayonnement pondérée par le niveau de visibilité de ce rayonnement.

Mais comment obtient-on cette équation ? La suite de l’article est un petit résumé sur l’historique et l’avènement de cette fonction de visibilité.

1 - Le flux lumineux et le lumen

En 1907, Perley Nutting cherche à déterminer le lien entre le flux énergétique des ondes électromagnétiques et leurs sensations visuelles. Ce lien est la grandeur qu'on appelle aujourd'hui le flux lumineux.  Il définit ce flux dans sa fonction de "Visibilité". Le flux lumineux n’a pas encore d’unité définie à cette époque. Il donne alors le nom de lumen à cette grandeur sans déterminer précisèment sa valeur.

Le spectre des ondes électromagnétiques
Fig. 1. La lumière ne représente qu'une portion infime des ondes électromagnétiques. Le fait qu'elle soit visible n'est pas dû à une propriété physique de cette zone, mais à une capacité sensorielle de l'espèce humaine.

2 - La fonction d'efficacité lumineuse spectrale

En 1923, Gibson et Tyndall supervisent un nouveau projet sous le nom de Visibility of radiant energy afin de donner une valeur précise au lumen. Deux études sont menées en parallèle. Une pour la vision de jour appelée fonction d’efficacité photopique et une autre pour la vision nocturne appelée fonction d’efficacité scotopique. Notons que le modèle CIE 1931 ne s’appuie que la fonction basée sur la lumière du jour. Leurs travaux sont entérinés par la CIE en 1924 avec l’adoption du standard
CIE-1924 V(λ).

fonction d'efficacité lumineuse
Fig. 2. La fonction d’efficacité lumineuse fait le lien entre flux lumineux et flux énergétique d’une radiation. Elle varie toujours entre 0 et 683 lumens/watt. C’est une grandeur physique objective.

Un rayonnement lumineux d’une puissance de x watt n'est pas perçu avec la même intensité lumineuse selon la teinte de la couleur. On appelle efficacité lumineuse ce niveau de perception et elle s’exprime en lumen/watt. L’efficacité lumineuse exprime la pondération apportée par la longueur d’onde d’un rayonnement.


L’efficacité lumineuse est notée K, elle est fonction de la longueur d’onde notée (λ). C’est le rapport entre le flux lumineux F et le flux énergétique P

3 - La fonction d'efficacité lumineuse spectrale relative

La fonction d'efficacité lumineuse spectrale K est liée à une grandeur physique (évaluée en watt) qui lui donne une dimension physique objective. Pour couper ce lien avec le monde physique, on préfère donc lui substituer la notion d’efficacité lumineuse spectrale relative appelée à l'origine le facteur de visibilité (spectral visibility function) qui est noté V(λ).

En savoir plus sur la polémique entre les termes


Fig. 3. Diagramme de plusieurs ensembles de données qui décrivent la fonction de visibilité relative.  D'après le recueil des travaux de la 16e rencontre de la Commision internationale de l'Eclairage à Genève en 1934

C'est une moyenne des données de la figure 3 qui va être retenue pour être collectée dans la table de la figure 4 [1].
Fig. 4. La table originale de 1924 ne comporte que 37 mesures. Les pas vont de 10 en 10 nm et donc on ne voit pas apparaitre le maximum égal à 1 situé à 555 nm. Les valeurs intermédiaires seront calculées par interpolation.

Les données du tableau de la figure 4 sont plus lisibles sous forme de graphique tel que représenté sur la figure 5.

fonction de visibilité
Fig. 5. La fonction d’efficacité relative se développe entre les valeurs 0 et 1.
Elle n’est plus directement reliée à la puissance énergétique.


On passe de l’efficacité lumineuse spectrale K(λ) à l’efficacité lumineuse spectrale relative V(λ) en donnant la valeur 1 à l'efficacité maximum. Cette echelle relative supprime le lien avec la puissance en watt et on obtient une nouvelle grandeur uniquement subjective, c’est à dire uniquement liée à la sensibilité spectrale de l’oeil. V(λ) est une grandeur subjective sans dimension.



Puis par déduction, on obtient le flux lumineux exprimé en lumen :

F(λ) = 683 P V(λ)       (6.4)

C’est lors de ces travaux qu’a été donnée une valeur définitive au lumen. En effet, selon l’équation précédente, lorsque la fonction V(λ) prend la valeur 1, on voit que 1 lumen est produit par 1/683 Watt. Cette valeur du lumen est historiquement le fondement de l’ensemble des grandeurs de la photométrie. La candela, unité de l’intensité lumineuse, a donc été déduite du lumen. Aujourd’hui, la candela occupe la place d’unité de référence de la photométrie et donc on raisonne de manière inverse en définissant le lumen depuis la candela.

4 - La fonction de luminance de la CIE

Nous venons de voir dans quelles circonstances le flux lumineux F(λ) découle directement de la fonction de visibilité ou efficacité lumineuse spectrale relative.
Sous l’influence de Schrödinger, cette formule issue de la photométrie va déborder dans le domaine de la colorimétrie, la luminance relative étant proportionnelle au flux lumineux.

Ainsi pour la construction du modèle CIE-RGB, la luminance d'une source primaire RGB va s'appuyer sur uniquement deux paramètres :

  • La puissance P du rayonnement
  • la position spectrale V(λ) de ce rayonnement.

Rappelons aussi que V(λ) se définit sur une échelle relative et par conséquent la luminance qui en résulte est aussi sur une échelle relative.

Lrgb (λ) = 683 P V(λ)       (6.1)
Luminance du système RGB est égale au Flux énergétique x efficacité lumineuse relative

C'est la premère fois qu'un système colorimétrique introduit la notion de luminance. Nous verrons dans les articles suivants que contre toute attente, ce n'est pas cette formule générique qui sera retenue, mais plutôt un cas particulier de cette formule :

Lrgb (λ) =  V(λ)        (6.5)
La Luminance du système RGB est égale à l'efficacité lumineuse relative

Le modèle CIE-1931 va s’approprier la notion de visibilité pour n'en retenir que la notion de flux lumineux et finalement la faire dériver vers la notion de luminance sous sa forme relative. Cette  proposition souleva à l'époque une vague d'incomprehension, car sa construction va mettre tous les experts devant une manière de raisonner inhabituelle.

Notes

[1] Les relevés de la première table ont été fait entre 380 nm et 760 nm (voir fig 4). Aujourd’hui on situe les limites de visibilité entre 360 nm et 830 nm.

3 commentaires :

  1. Bonjour, l'efficacité lumineuse est elle directement déduite de la courbe de réponse de l'oeil, courbe qui est systématiquement évoquée dans l'étude physiologique de la couleur.
    Je suis en train de préparer un cours spécifiquement sur la télévision, et il n'est pas évident de faire le lien entre colorimétrie RGB qui donne le mélange des couleurs à luminosité constante et les luminances vidéo qui dosent plus les proportions de lumières que de couleur, je suis à la recherche aussi d'une explication simple de comment fonctionne les caméras tritubes pour ressortir un signal complet YUV ou RGB avant un codage sur une interface SDI.
    Bravo pour ces cours qui sont passionnants
    James

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    1. Orthographe: comment fonctionnent les caméras

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  2. Oui, la fonction d'efficacité lumineuse ou la courbe de sensibilité de l'œil à la luminance, c'est ma même chose. Sachant toutefois que cette courbe qui date des années 1920 a depuis été remplacée par une version plus précise.

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