11 - Modélisation de l'espace CIE-RGB

 Les espaces couleur utilisés par Guild et Wright ont été écartés pour finalement se tourner vers l'espace CIE-RGB. Mais qu'a donc de si exceptionnel cet espace pour motiver son choix ? Il permet d'exprimer la luminance sous une forme inhabituelle en colorimétrie, une forme qui sera la visibilité V(λ). Nous allons voir comment il est possible d'intégrer cette fonction V(λ) au sein de l'espace CIE-RGB.



Cet article vous propose d'apréhender la structure intime de l'espace CIE-RGB en détaillant le rôle des fameux coéfficients de luminance, car c'est dans l'espace CIE-RGB que va être mis en place la zone de luminance nulle.

 L'espace CIE-RGB ne semble se distinguer de son prédécesseur que par un nouveau point blanc E d'égale énergie. En fait, ce point blanc d'égale énergie n'est pas une spécificité recherchée, c'est plutôt la conséquence d'une spécificité plus globale, c'est-à-dire qu'on a choisi de structurer l'espace CIE-RGB afin que toutes les lumières de l'expérience soient décrites sous une puissance énergétique constante.


La structure spécifique du système CIE 1931 est obtenue par un choix judicieux de ce qu'on nomme les coefficients de luminance. Le but est d'introduire une échelle de luminance équivalente à la fonction de visibilité V(λ).

Précisons que le modèle CIE-RGB 1931 n'est qu'une conception mathématique et qu'il n'a jamais servi à des expérimentations dans le monde réel. Les données recueillies par Guild et Wright ont été adaptées au CIE-RGB par extrapolation depuis leurs espaces colorimétriques d'origine.


Fig. 1. C'est le choix des coefficients de luminances qui permet de simuler la visibilité V(λ).

1 - Dompter les primaires

Jusqu’au début du XXe siècle, toutes les expérimentations se faisaient sur la base de primaires naturelles, c’est-à-dire non corrigées. Le premier à proposer un correctif sur les primaires pour orienter leur mélange est Herbert E. Ives dès 1912 [1]. Il le fait afin d’infléchir l’espace colorimétrique vers un autre point blanc pour décrire les fonctions colorimétriques de König. Pour cela, il modifie les puissances d'émission, ce qui revient à attacher aux primaires des coefficients de luminance. En 1920, Franz Exner propose de généraliser l’utilisation des coefficients de luminance. A l'époque, on les nomme alors les coefficients d'Exner [2]. Aujourd'hui, ils sont présentés sous la forme  LR, LG et LB. Schrondinger propose une formule qui jette une passerelle entre le monde de la colorimétrie avec des mélanges RGB et le monde de la photométrie représentée par la fonction V(λ). Pour mettre en évidence cette fonction V(λ), il propose de se débarrasser de la variable P (la puissance énergétique) en la rendant constante du côté des lumières monochromatiques.


La formule de Schrondinger s’exprime ainsi :



Appendix 1. Comment obtient-on cette équation ?



2 - A la recherche des bons coefficients de luminance

Pour mettre en place une correspondance entre luminosité  RGB et visibilité d'une couleur monochromatique de référence, il faut que l'ensemble des couleurs à tester découlent d'une luminance énergétique unique. Bref la radiance côté couleur monochromatique est constante. Ainsi son niveau de luminance visuelle est uniquement influencé par la fonction V(λ).

Du côté des couleurs RGB il va falloir que les  luminosités superposées RGB suivent la courbe V(λ) des couleurs monochromatiques. Pour cela, elles doivent être corrigées par des coefficients adéquats LR, LG, LB qu'il reste à déterminer. Judd propose comme point dee départ de s'appuyer sur une valeur de Légale à 1 pour respecter les dimensions du référentiel V(λ). En fait il se donne avec cette valeur une règle graduée qui va lui permettre de mesurer les deux autres luminances (Fig. 2). Puis il va mettre au point une méthode d'extraction qu'on nomme aujourd'hui méthode aux moindres carrés et qui lui a permis d'extraire les valeurs de coefficients :


Appendix 2. Comment sont obtenues ces valeurs chiffrées ?


Fig. 2. En choisissant la luminance LR égale à 1, Judd dispose d'une règle étalonnée aux bonnes dimensions pour extraire les deux autres valeurs. Si la distance entre la luminance nulle et la coordonnée r est égale à 1, alors la distance de la coordonnée g sur cette même règle est égale à 4,59. Et on fait de même pour la coordonnée b.


Tab. 1. Les coefficients de luminance expriment le rapport entre luminance de V(λ) et luminance de RGB.


Tab. 2. Les trois coefficients de luminance donnent la structure du CIE-RGB.
Si on considère ces coefficients comme une luminance relative,
on peut facilement en déduire les proportions relatives de luminance énergétique (radiance).

Le tableau 2 nous enseigne que si les primaires vertes et bleues sont dans la même gamme de puissance, la primaire rouge est 70 fois plus puissante que la bleue. Cette puissance est là pour compenser la très faible visibilité dans cette zone de rouge (VR = 0,0041).

3 - La bonne échelle pour le RGB

Nous venons de voir que pour respecter les dimensions de l'espace RGB dans cette égalisation, Judd a proposé que le premier coefficient doit être égal à 1. Il existe une infinité d'autres triplets de LR, LG, LB qui respectent les bonnes proportions, mais pas l'égalité. Il y a un triplet en particulier qui attire l'attention car il permet d'avoir une luminosité max =1 comme dans tout modèle RGB qui se respecte.

C'est ainsi que certains auteurs pensent qu'il est préférable d'exprimer la luminance dans le référentiel colorimétrique RGB avec la luminosité maxi = 1. Pour cela, ils n'hésitent pas à dilater l'espace RGB par un facteur 1/k, c'est-à-dire poser :

k V(λ) = 0,1770 $\overline{r}$ + 0,81240 $\overline{g}$ + 0,01064 $\overline{b}$         (13.14)


Fig. 3. La seule différence entre les deux graphiques est l'échelle verticale (sur la droite) qui est différente.

Cette démarche éronnée provient souvent d'une confusion avec l'étude des comportements dans le triangle de Maxwell. En effet si on souhaite obtenir les coordonnées r, g, et b des composantes 1, 4,5907 et 0,0601, on les divise par leur somme (numériquement 5,6508). On a alors  dans le triangle R + G + B = 1 une projection correcte :

Vmax(λ) = 1 =  0,17697 r + 0,81240 g + 0,01063 b        (13.15)

Ici, il n'y pas de changement d'échelle car le triangle RGB = 1 n'exprime pas de luminance.
0,17697 : 0,81240 : 0,1063 sont les projections naturelles de 1 : 4,5907 : 0,0601

De même, l'extraction des coordonnées permet d'obtenir la position de la projection de la zone de luminance nulle :

Vmini(λ) = 0 =  0,17697 r + 0,81240 g + 0,01063 b        (13.16)

La quatrième résolution de 1931

Lors du congrès du 18 septembre 1931 qui se tint à Cambridge, Angleterre, pour entériner le modèle CIE-1931, la CIE prit cinq résolutions dont la quatrième qui devait faire accepter le système de luminance introduisant la fonction V(λ) et définissant une ligne de luminance nulle recevant les primaires X et Z. Autant dire que c’était la décision centrale de ce congrès. Le contenu de cette quatrième résolution est plus ou moins celui développé dans cet article.

Wright nous rapporte que pratiquement personne dans l’assistance ne réalisa dans le détail la signification du positionnement de cette zone de luminance nulle. La résolution fut immédiatement adoptée sans soulever aucune remarque ! [3]


[1] reduction of data on misture of color stimuli -page 519 By Deane B. Judd - 1929.

[2] Les coefficients de luminances sont parfois appelés coefficients d’Exner. 
Zur Kenntnis der Grundempnndungen im Helmholtz’schen Farbensystem 1920.

[3 ]Wright, William David (2007). "Golden Jubilee of Colour in the CIE—The Historical and Experimental Background to the 1931 CIE System of Colorimetry".

1 commentaire :

  1. Vous parlez souvent «d'espace colorimétrique» mais sans jamais définir exactement. (1) Qu'est-ce qu'un espace colorimétrique en plus d'un triplet de longueur d'onde ?
    Dans l'article 1 vous parlez des «[...] caractéristiques du point blanc délivré par le mélange des trois primaires pour donner une signature à l'espace colorimétrique.». (2) Je n'arrive pas à comprendre le concept de signature, qu'est-ce exactement ?
    (3) Au début de l'article 11 vous parlez d'un point blanc d'égale énergie, mais égale à quoi ? (il n'y a qu'un objet dans votre phrase)

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