13 - Construction de l'espace CIE-XYZ

La premire étape de la construction de l'espace CIE-XYZ : définir l'emplacement des trois primaires.



Avant de définir les positions des trois primaires, un rappel des différentes contraintes que nous devrons respecter.

1 - L’une des primaires devra porter la totalité de la luminance, telle qu’elle est décrite par la fonction CIE-1924 V(λ).

2 - La fonction z n’étant pas utilisée entre 660 nm et 700 nm, on admet cette particularité comme un axiome.

3 - Les superpositions additives de primaires en quantité égale devront donner le blanc d’égale énergie comme cela était déjà le cas dans l’espace CIE-RGB.

4 - Les fonctions colorimétriques devront être décrites par des valeurs positives. Ainsi, le gamut des couleurs visibles sera entièrement contenu à l’intérieur du triangle de Maxwell xyz.



1 - Trouver l'emplacement des trois primaires

Nous sommes à la recherche de trois droites dont les intersections seront les primaires X, Y et Z.

Pour répondre à la contrainte 1, nous plaçons les points x et z sur la droite alychne où  V(λ) = 0. Avec  x et z sans luminosité, on fait porter la totalité de la luminosité sur la primaire y.

L' étape suivante consiste à décrire la droite qui portera les primaires x et y. La solution la plus simple eût été de la confondre avec la droite RG de pente g = –100/100 r. Cette solution n’est pas possible, car la fonction colorimétrique b(λ) avec une série de valeurs négatives déborde légèrement dans la région des jaunes (570 nm). Plutôt que de choisir pour cette droite un décalage sur la coordonnée r, la CIE a choisi de garder le contact avec avec la primaire r (700 nm) et d’infléchir sa pente pour contenir la totalité des spectrales qui débordent entre 550 et 650 nm pour respecter la contrainte 2 :
g = – 100/99 r.

L’intersection de la droite xz et de la droite xy définit la position de la primaire x avec pour coordonnées : r, g = 1,2750, – 0,2778.

Fig. 1. Depuis le triangle de référence rgb, il faut déterminer les droites zx, xy et zy.


La dernière droite à définir est celle qui porte les primaires y et z. La contrainte N° 3 qui demande de respecter le blanc E va imposer la pente de la droite yz. En effet, dans le futur diagramme CIE-xy, la droite yz se définit perpendiculairement par rapport à la droite xz qui est l’alychne . La même transformation inverse qui donne la pente de l’alychne dans le diagramme rg, donne la pente de la droite yz : g = – 2,635 r. Il existe une infinité de droites ayant cette pente remplissant la condition N° 3. On choisira logiquement celle qui est tangente au spectrum locus vers 504 nm. Toutefois, comme une forme d’hommage aux travaux de Guild et Wright, la CIE choisira finalement d’introduire une petite marge depuis cette spectrale 504. Une marge qui permet d’inclure dans le gamut, la spectale 504 d'une autre courbe, celle de la version moyennée et lissée du spectrum locus de Guild et Wright. Rappelons que cette version finale de Guild et Wright a été finalement abandonnée au profit de la version de Smith et Guild qui corrige quelques petites erreurs de la précédente.



Fig. 2. La droite yz élargie légerment le gamut.


Finalement, la droite YZ passe par le point r, g = –1,325 ; 1,673 qui est la spectrale 504 en version Guild et Wright (CIE Publication N°15.2 Colorimetry) alors que la spectrale 504 nm officielle est située à : r, g = –1,302 ; 1,673 (Smith et Guild - 1932). les trois primaires incluent complétement le spectrul locus, ainsi la contrainte 4 est respectée.

Avec la mise en place de ces trois droites, nous avons maintenant les coordonnées trichromatiques des trois primaires x, y et z :



Afin d'exploiter par la suite plus facilement ces coordonnées, nous les présentons sont la forme de trois équations :


Fig. 3. Depuis le référenciel RGB, les primaires x, y, et z se dévekoppent bien loin du triangle rgb.

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