1 - Modèle CIE 1931 :
une histoire passionnante

Vers le nouveau modèle CIE-1931

Le modèle CIE-XYZ-1931 ou plus simplement le modèle CIE-1931 répond à la demande de plus en plus pressante pour une description qui soit indépendante des machines et des protocoles de fabrication des couleurs, et capable de prendre en compte la totalité des couleurs visibles. La réponse sera apportée en 1931 par la Commission Internationale de l’Eclairage (CIE) lors de son congrès de Genève, symbolisée par le célèbre diagramme de chromaticité CIE xy 1931.


2 - La théorie du modèle RGB

Théorie du modèle RGB
C'est le modèle RGB qui sert de base pour la construction du modèle CIE 1931. Cette page est un résumé des notions de base sur le modèle RGB et une première approche sur la notion de luminosité.

3 - Le triangle de Maxwell


La première étape avant d'entreprendre la construction du modèle CIE 1931 est de trouver une méthode pour séparer couleur et luminosité afin de palier le manque d'intuitivité du modèle RGB. La façon la plus pertinente d'y parvenir est d'utiliser le triangle de Maxwell.

4 - Le diagramme de chromaticité rg



Le diagramme de chromaticité est la simplification ultime du triangle de Maxwell. Le seul défaut de ce triangle est qu'il a une distribution en 3D dans le cube et pour cette raison, il note les couleurs sur trois variables. Avec le diagramme de chromaticité, on obtient une vraie représentation 2D qui se développe dans un classique repère à deux dimensions

5 - La luminance dans le RGB



Cet article est une première approche pour différencier luminance et luminosité. Avant d'entrer dans le vif du sujet, c'est-à-dire de voir comment la Commission Internationale de l'Eclairage (CIE) définit cette luminance, arrêtons-nous un instant chez les constructeurs de matériel RGB (télévision, ordinateurs, appareil photo, etc.) pour voir comment ils corrigent la luminosité des primaires afin que leur matériel restitue une colorimétrie compatible avec la vision humaine.

6 - La luminance selon la CIE

La luminance CIE


Pour définir la luminance dans son modèle CIE-XYZ-1931, la Commision Internationale de l'Eclairage (CIE) va s’appuyer sur un concept déjà existant qui fut développé dans les années 1920 et qu’on appelait à l’époque : la fonction de visibilité. Nous allons voir comment cette fonction issue de la photométrie va devenir la notion fondatrice et centrale du système CIE-1931.

7 - La vision de Schrödinger

Quelques années avant que commence la construction du modèle CIE 1931, Erwin Schrödinger dans une publication de 1920, dévoile une intuition remarquable et étonnante sur sa vision d'un système colorimétrique idéal.


8 - Les fonctions colorimétriques RGB

Depuis l’époque de Maxwell, la méthode la plus courante pour évaluer une couleur consiste à la comparer à une seconde couleur issue d’un système RGB. Les expériences de Guild et Wright dans les années 20 pour la mise en place du système CIE 1931 suivent la même méthode.



9 - Les couleurs négatives

La notation négative des couleurs a été largement employée par Maxwell, Helmholtz et Grassmann dès le milieu du 19e siècle. Cette méthode va permettre d’intégrer l’ensemble des radiations spectrales bien quelles soient à l’extérieur du gamut limité de l’espace CIE-RGB.

10 - Les travaux de Wright et Guild

C’est par une succession d’étapes et un peu par tâtonnement que le tracé des couleurs spectrales voit le jour dans l’espace CIE-RGB.



11 - Modélisation de l'espace CIE-RGB

Dans cet article, on entre dans le vif du sujet. Pourquoi intégrer la fonctionV(λ) ? Comment choisr les bons coefficients ? Pourquoi tout normaliser sur le primaire rouge ?

Fig. 1. Répartition judicieuse des luminances, standardisée sur celle du rouge.


Cet article vous propose d'appréhender la structure intime de l'espace CIE-RGB en détaillant le rôle des fameux coefficients de luminance, car c'est dans l'espace CIE-RGB que va être mis en place la la fonctionV(λ) et sa zone de luminance nulle.

La structure spécifique du système CIE 1931 est obtenue par un choix judicieux de ce qu'on nomme les coefficients de luminance. Le but est d'introduire une échelle de luminance équivalente à la fonction de visibilité V(λ). Précisons que le modèle CIE-RGB 1931 n'est qu'une conception mathématique et qu'il n'a jamais servi à des expérimentations dans le monde réel. Les données recueillies par Guild et Wright ont été adaptées au CIE-RGB par extrapolation depuis leurs espaces colorimétriques d'origine.

Fig. 2. C'est le choix des coefficients de luminances qui permet de simuler la visibilité V(λ).
Pour mettre en place une correspondance entre luminosité  RGB et visibilité d'une couleur monochromatique de référence, il faut que l'ensemble des couleurs monochromatiques à tester découlent d'une luminance énergétique unique. Bref la radiance côté couleur monochromatique est constante. Ainsi son niveau de luminance visuelle est uniquement influencé par le niveau de la fonction V(λ). La conséquence d'un tel choix est que le point blanc de l'espace RGB sera le point blanc d'égale énergie. 

1 - Dompter les primaires

Jusqu’au début du XXe siècle, toutes les expérimentations se faisaient sur la base de primaires naturelles, c’est-à-dire non corrigées. Le premier à proposer un correctif sur les primaires pour orienter leur mélange est Herbert E. Ives dès 1912 [1]. Il le fait afin d’infléchir l’espace colorimétrique vers un autre point blanc pour décrire les fonctions colorimétriques de König. Pour cela, il modifie les puissances d'émission, ce qui revient à attacher aux primaires des coefficients de luminance. En 1920, Franz Exner propose de généraliser l’utilisation des coefficients de luminance. A l'époque, on les nomme alors les coefficients d'Exner [2]. Aujourd'hui, ils sont présentés sous la forme  LR, LG et LB. Schrondinger propose une formule qui jette une passerelle entre le monde de la colorimétrie avec des mélanges RGB et le monde de la photométrie représentée par la fonction V(λ). Pour mettre en évidence cette fonction V(λ), il propose de se débarrasser de la variable P (la puissance énergétique) en la rendant constante du côté des lumières monochromatiques.

La formule de Schröndinger s’exprime ainsi :
On remplace tout simplement LRGB par V(λ). Mais vous l'avez compris le problème est que la fonction V(λ)  élaborée en 1924 par d'autres ingénieurs n'a pas la même puissance et la même luminosité que la fonction RGB.

Appendix 1. Comment obtient-on cette équation ?



2 - A la recherche des bons coefficients de luminance


Du côté des couleurs RGB il va falloir que les  luminosités superposées RGB suivent la courbe V(λ) des couleurs monochromatiques. Pour cela, elles doivent être corrigées par des coefficients adéquats LR, LG, LB qui restent à déterminer. Judd propose comme point de départ de s'appuyer sur une valeur de Légale à 1 pour respecter les dimensions du référentiel V(λ). En fait il se donne avec cette valeur une règle graduée qui va lui permettre de mesurer les deux autres luminances (Fig. 2). Puis il va mettre au point une méthode d'extraction qu'on nomme aujourd'hui méthode aux moindres carrés et qui lui a permis d'extraire les valeurs de coefficients :



Appendix 2. Comment sont obtenues ces valeurs chiffrées ?


Fig. 2. En choisissant la luminance LR égale à 1, Judd dispose d'une règle étalonnée aux bonnes dimensions pour extraire les deux autres valeurs. Si la distance entre la luminance nulle et la coordonnée r est égale à 1, alors la distance de la coordonnée g sur cette même règle est égale à 4,59. Et on fait de même pour la coordonnée b.


Tab. 1. Les coefficients de luminance expriment le rapport entre luminance de V(λ) et luminance de RGB.


Tab. 2. Les trois coefficients de luminance donnent la structure du CIE-RGB.
Si on considère ces coefficients comme une luminance relative,
on peut facilement en déduire les proportions relatives de luminance énergétique (radiance).

Le tableau 2 nous enseigne que si les primaires vertes et bleues sont dans la même gamme de puissance, la primaire rouge est 70 fois plus puissante que la bleue. Cette puissance est là pour compenser la très faible visibilité dans cette zone de rouge (VR = 0,0041) qui est très proche du noir.

3 - La bonne échelle de luminance pour le CIE-RGB

Nous venons de voir que pour respecter les dimensions de l'espace RGB dans cette égalisation, Judd a proposé que le premier coefficient doit être égal à 1. Il existe une infinité d'autres triplets de LR, LG, LB qui respectent les bonnes proportions, mais il n'y en a qu'un seul qui respecte l'échelle de luminance.
Pourtant on rencontre encore certains auteurs qui expriment la luminance dans le référentiel colorimétrique RGB avec la luminosité maxi = 1. Pour cela, ils n'hésitent pas à dilater l'espace RGB par un facteur 1/k, c'est-à-dire poser :

k V(λ) = 0,1770 $\overline{r}$ + 0,81240 $\overline{g}$ + 0,01064 $\overline{b}$         (13.14)


Fig. 3. La seule différence entre les deux graphiques est l'échelle verticale (sur la droite) qui est différente.

Cette démarche est bien sûr éronnée. Cela provient d'une confusion entre le comportement des composantes trichromatiques (luminance = 5,6508 ) et le comportement des coordonnées réduites (luminance toujours = 1).

Les coordonnées réduites qui s'expriment dans le triangle de Maxwell ne sont pas soumise à une échelle de luminance :

Vmax(λ) = 1 =  0,17697 r + 0,81240 g + 0,01063 b        (13.15)

La quatrième résolution de 1931

Lors du congrès du 18 septembre 1931 qui se tint à Cambridge, Angleterre, pour entériner le modèle CIE-1931, la CIE prit cinq résolutions dont la quatrième qui devait faire accepter le système de luminance introduisant la fonction V(λ) et définissant une ligne de luminance nulle recevant les primaires X et Z. Autant dire que c’était la décision centrale de ce congrès. Le contenu de cette quatrième résolution est plus ou moins celui développé dans cet article. Wright nous rapporte que pratiquement personne dans l’assistance ne réalisa dans le détail la signification réelle du positionnement de cette zone de luminance nulle. La résolution fut immédiatement adoptée sans soulever aucune remarque !

Notes :
[3] [1] reduction of data on misture of color stimuli -page 519 By Deane B. Judd - 1929.

[2] Les coefficients de luminances sont parfois appelés coefficients d’Exner.  Zur Kenntnis der Grundempnndungen im Helmholtz’schen Farbensystem 1920.

 [3 ]Wright, William David (2007). "Golden Jubilee of Colour in the CIE—The Historical and Experimental Background to the 1931 CIE System of Colorimetry".


12 - L'alychne, le fil rouge du modèle CIE 1931


Avant d'aborder la construction du modèle CIE-XYZ qui sera la dernière étage, accordons-nous un moment de reflexion sur cette droite de luminance nulle qu'on nomme l'alychne.